A solution to the problem appeared out of the blue during the meeting.

out 是介词，表示"从...出来"或"在...之外"。 of 是介词，表示所属关系或来源。 the 是定冠词，用于特指某个事物。 blue 是名词，指"蓝色"。 out of the blue 是一个固定短语，字面意思是"从蓝天中突然出现"，引申为"突然地、意外地"的意思。