They tried to develop a theory about what could have happened with the dead body.

could 是情态动词 can 的过去式，在这里表示"可能"的推测语气。 have 是助动词，与过去分词连用构成完成时态，表示动作已经发生。 could have happened 是情态动词+完成时的结构，表示对过去可能发生的事情的推测，意思是"可能已经发生了"。