Since it's quite hot here I bought a fan, I have to use it at night otherwise I can't get to sleep.

get 在这里是动词，表示"达到某种状态"。 to 是介词，在这里表示"达到某种结果"的方向或目标。 sleep 是名词，意思是"睡眠"。 get to sleep 是一个固定短语，表示"入睡"或"睡着"的意思。