Who she dates is none of our business, so let's not gossip about it.

is 是系动词 be 的第三人称单数现在时形式，在这里起连接主语和表语的作用。 none 是代词，意思是"没有任何人或事物"。 of 是介词，表示所属关系或来源。 our 是形容词性物主代词，意思是"我们的"。 business 在这里不是指"商业"，而是指"事情、事务"。 none of our business 是一个固定短语，字面意思是"不属于我们的事情"，引申为"与我们无关"的意思。