Details of the policy change began to filter down to the staff.

filter 原意是"过滤器"，这里用作动词，表示"逐渐渗透、慢慢传播"的意思。 down 表示"向下"，在这里与 filter 搭配使用，表示信息从上层向下层传递。 filter down 这个短语表示信息、消息等"逐渐向下传达、慢慢渗透"的过程。