I could not understand how these words had slipped out of my mouth.

slipped 是动词 slip 的过去式，slip 本意是"滑落、滑出"，引申为"无意间说出"。 out 在这里是副词，表示"出来、向外"。 slipped out 这个短语组合起来表示"无意间脱口而出"，形容话语不受控制地说出口的状态。