I'll pay my grandmother a visit when I go home.

pay 在这里是动词，意思是"给予、支付"，但在这个短语中有特殊用法。 a 是不定冠词，表示"一次"或"一个"。 visit 是名词，意思是"拜访、访问"。 pay a visit 是一个固定短语，意思是"拜访、探望某人"，其中 pay 表示"进行"或"完成"这个动作。