When I explained my difficult situation, my teacher was surprisingly sympathetic and offered extra help.

sympathetic 是由名词 sympathy（同情）加上形容词后缀 -etic 构成的形容词形式。sym- 表示"共同"，-pathy 表示"感受"，合起来表示"能共同感受他人情感的"。sympathetic 在这里形容老师"富有同情心的、能理解他人困境的"。