Once upon a time there was a very poor family.

once 是副词，意思是"曾经、从前"，常用于故事开头表示过去的时间。 upon 是介词，意思是"在...之上"，在这里与 once 连用构成固定搭配。 a 是不定冠词，表示"一个"。 time 是名词，意思是"时间"，在这里指"时期、时代"。 once upon a time 是英语中讲故事的固定开头语，相当于中文的"从前"或"很久很久以前"。