Despite the recession, the small cafe is keeping its head above water by offering affordable meals.

keeping 是动词 keep 的现在分词形式，keep 的意思是"保持、维持"。 its 是代词 it 的所有格形式，指代前面提到的"the small cafe"。 head 本义是"头"，这里用作比喻意义，指"生存状态"。 above 是介词，表示"在...之上"。 water 本义是"水"，这里用作比喻意义，指"困境"。 keeping its head above water 是一个习语，字面意思是"把头保持在水面上"，比喻"勉强维持生计"或"避免破产"。