The family business is keeping its head above water thanks to a loyal group of customers.

keeping 是动词 keep 的现在分词形式，keep 的意思是"保持、维持"。 its 是 it 的所有格形式，指代前面提到的"家族企业"。 head 本义是"头部"，在这里比喻为"企业的主要部分"。 above 是介词，意思是"在...之上"。 water 本义是"水"，在这里比喻为"困境"。 keeping its head above water 是一个英语习语，字面意思是"让头部保持在水面之上"，比喻"勉强维持生计或经营"。