Could you check on the progress of my application?

check 的意思是"检查、核实"，指通过查看或询问来确认某事的状态或真实性。 on 在这里是介词，表示"关于、针对"，用于指明检查的对象或范围。 check on 这个短语的意思是"查看、核实（某事的进展或状态）"。