People are always running around trying to save time.

running 是动词 run 的现在分词形式，run 本意是"跑"，在这里引申为"忙碌、奔波"的意思。 around 是副词，意思是"到处、四处"，表示活动范围广泛。 running around 这个短语组合起来表示"四处奔波、忙得团团转"的状态，形容人非常忙碌的样子。