Personally, I think the quality of teachers, school reputation and facilities should be the deciding factor for parents [for] which schools their children should be educated in.

deciding 是动词 decide 的现在分词形式，在这里作形容词用，表示"决定性的、起决定作用的"。 factor 是名词，意思是"因素、要素"，指影响某个结果或决定的各种条件或方面。 deciding factor 这个短语表示"决定性因素"，指在所有考虑因素中最关键、最能影响最终决定的那一个。