I must finish my homework, or my teacher will kill me.

will 是助动词，在这里表示将来时态，指"将会"发生某事。 kill 的本义是"杀死"，但在口语中常夸张地表示"严厉责备"或"让人非常难受"。 will kill me 在这里是一种夸张说法，意思是"会让我很难受/会严厉责备我"，并非字面意义的杀害。