We must demonstrate that their claims are exaggerated and don't hold water.

don't 是 do not 的缩写形式，表示否定。 hold 在这里的意思是"保持、维持"。 water 本义是"水"，在习语中常象征"真实性"或"可信度"。 hold water 是一个习语，字面意思是"能盛住水（不漏）"，引申为"（论点等）站得住脚、经得起推敲"。否定形式 don't hold water 表示"站不住脚"。