The reason why a person becomes homeless is that he or she is not able to pay the rent or fails to keep up the mortgage payments.

keep 的基本意思是"保持、维持"，在这里表示"持续进行某种行为"。 up 在这里是副词，与动词 keep 搭配使用，表示"持续、不中断"的状态。 keep up 这个短语动词的意思是"保持、维持（某种状态或行为）"，在这里特指"持续按时支付抵押贷款"。