She was holding back her tears and swallowing her pride just for the benefit of her daughters.

swallowing 是动词 swallow 的现在分词形式，swallow 本意是"吞咽"，这里用作比喻意义表示"忍受、接受"。 her 是代词 she 的所有格形式，表示"她的"。 pride 是名词，意思是"骄傲、自尊"。 swallowing her pride 这个短语字面意思是"咽下她的骄傲"，比喻"放下自尊、忍辱负重"的行为。