The accident was caused by carelessness on the instructor's part.

on 在这里表示"在...方面"，指"在指导员的方面"。 part 在这里指"部分、方面"，表示"属于指导员的这一部分责任"。 on one's part 这个短语表示"在某人方面"或"由某人负责的部分"，强调某人的责任或行为。