During the referendum, citizens were encouraged to cast your vote after carefully reviewing the proposals.

cast 在这里是动词，意思是"投出、掷出"，用于投票时表示"投(票)"。 your 是代词"你/你们"的所有格形式，表示"你的/你们的"。 vote 是名词，意思是"投票、表决"或"选票"。 cast your vote 是一个固定短语，字面意思是"投出你的选票"，即"投票"的意思。在正式场合中常用这个表达来表示行使投票权。