Parents should be on hand to help their children with schoolwork.

on 在这里表示"处于某种状态或位置"，强调持续的状态。 hand 本义是"手"，在这里引申为"帮助"或"协助"的意思。 on hand 是一个固定短语，意思是"在手边、随时可用"，表示随时准备提供帮助的状态。