We must demonstrate that their hypothesis doesn’t hold water when subjected to rigorous testing.

doesn't 是 do not 的缩写形式，表示否定，这里用来否定动词 hold。 hold 的基本意思是"握住、保持"，在这里引申为"维持、保持某种状态"。 water 本意是"水"，在短语中象征"真实性、可靠性"。 hold water 是一个固定短语，字面意思是"能盛住水（不漏）"，引申为"（论点、理论等）站得住脚、经得起推敲"。