For example, the other day I stayed in my house all day watching television in bed.

the 是定冠词，在这里用于特指某个时间点。 other 的意思是"其他的"，在这里与 day 搭配表示"另一天"。 the other day 是一个固定短语，意思是"前几天"或"不久前的一天"，通常指过去几天内的某一天。