I caught up with an old friend in Tokyo last year and we talked for hours.

caught 是动词 catch 的过去式，catch 的基本意思是"抓住、捕捉"。 up 在这里用作副词，表示"向上"或"完全"的意思。 with 是介词，表示"和...一起"或"伴随"。 caught up with 是一个短语动词，意思是"赶上、追上"，在这里引申为"与某人见面叙旧"的意思。