We were on the same wavelength and we therefore started our own research.

were 是 be 动词的过去式复数形式，表示"是"或"在"的状态。 on 是介词，在这里表示"处于某种状态或关系"。 the 是定冠词，表示特指某个事物。 same 是形容词，意思是"相同的"。 wavelength 是名词，由 wave（波）和 length（长度）组成，本义是"波长"，在比喻中表示"想法、观点"。 on the same wavelength 是一个固定短语，字面意思是"在相同的波长上"，比喻"想法一致、有共鸣"。