My grandfather often reminisces about the old days before the internet transformed daily life.

the 是定冠词，用于特指某个或某些特定的事物。 old 的意思是"旧的、过去的"，指时间上较早的时期。 days 是 day 的复数形式，意思是"日子、时期"。 the old days 是一个固定短语，意思是"过去的日子、旧时光"，特指已经过去的某个时期。