In the beginning of the thirties, the film industry grew in the USA.

the 是定冠词，在这里特指"三十年代"这个特定的时间段。 thirties 是 thirty（三十）的复数形式，表示"三十年代"，指1930-1939年这段时间。 the thirties 特指"20世纪30年代"，即1930-1939年这段时间。