Even with a second job, many people are only just keeping their head above water in this economy.

keeping 是动词 keep 的现在分词形式，keep 的意思是"保持、维持"。 their 是形容词性物主代词，表示"他们的"。 head 的意思是"头部"，在这里比喻为"生存状态"。 above 是介词，表示"在...之上"。 water 的意思是"水"，在这里比喻为"经济困境"。 keeping their head above water 是一个英语习语，字面意思是"让头部保持在水面之上"，比喻"勉强维持生计"或"避免陷入财务困境"。